Thể Tích Khối Lập Phương: Công Thức, Tính Chất và Ví Dụ Chi Tiết

Thể tích khối lập phương được tính bằng cách lấy độ dài cạnh nhân với nhau ba lần. Công thức tổng quát để tính thể tích khối lập phương là:

\[
V = a \times a \times a = a^3
\]

• V: Thể tích của khối lập phương
• a: Độ dài cạnh của khối lập phương

Ví Dụ Cụ Thể

1. Ví dụ 1: Tính thể tích khối lập phương có cạnh 3 cm.

   Giải:

   \[
   V = 3 \times 3 \times 3 = 27 \, \text{cm}^3
   \]

   Đáp số: 27 cm³

2. Ví dụ 2: Tính thể tích khối lập phương có cạnh 7 cm.

   \[
   V = 7 \times 7 \times 7 = 343 \, \text{cm}^3
   \]

   Đáp số: 343 cm³

3. Ví dụ 3: Một hộp phấn hình lập phương có diện tích toàn phần là 96 cm². Tính thể tích của hộp phấn đó.

   Diện tích một mặt của hình lập phương là:

   \[
   96 : 6 = 16 \, \text{cm}^2
   \]

   Vì \(16 = 4 \times 4\) nên cạnh của hình lập phương là 4 cm.

   Thể tích của hộp phấn đó là:

   \[
   V = 4 \times 4 \times 4 = 64 \, \text{cm}^3
   \]

   Đáp số: 64 cm³

4. Ví dụ 4: Tính độ dài cạnh của khối lập phương biết rằng thể tích của nó là 512 cm³.

   Vì \(512 = 8 \times 8 \times 8\) nên cạnh của khối lập phương là 8 cm.

   Đáp số: 8 cm

Ứng Dụng Thực Tế

Thể tích khối lập phương không chỉ là một khái niệm toán học mà còn là công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, khoa học và đời sống hàng ngày. Nó giúp chúng ta hiểu và áp dụng vào nhiều tình huống thực tế, ví dụ như tính toán thể tích hộp chứa, bể nước, hoặc các vật thể hình lập phương khác.

Trong hệ đo lường SI, đơn vị đo thể tích là mét khối (m³), nhưng trong các trường hợp khác, đơn vị như lít (L) cũng thường được sử dụng. Mối quan hệ giữa các đơn vị là:

• 1 mét khối (m³) = 1000 lít (L)

Công thức chuyển đổi giữa các đơn vị:

\[
\text{Thể tích (m³)} = \text{Thể tích (L)} / 1000
\]

\[
\text{Thể tích (L)} = \text{Thể tích (m³)} \times 1000
\]

Để tính thể tích khối lập phương, bạn cần biết độ dài cạnh của khối lập phương đó. Công thức tính thể tích khối lập phương rất đơn giản và có thể được chia thành các bước như sau:

1. Xác định độ dài cạnh của khối lập phương, gọi độ dài này là a.

2. Áp dụng công thức tính thể tích khối lập phương:

   \[ V = a \times a \times a \]

   Hoặc có thể viết ngắn gọn hơn:

   \[ V = a^3 \]

Ví dụ minh họa:

• Giả sử bạn có một khối lập phương với cạnh dài 4 cm. Thể tích của khối lập phương này được tính như sau:

  \[ V = 4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ cm}^3 \]

• Với khối lập phương có cạnh dài 7 cm, thể tích được tính như sau:

  \[ V = 7^3 = 343 \text{ cm}^3 \]

Bằng cách áp dụng công thức này, bạn có thể dễ dàng tính toán thể tích của bất kỳ khối lập phương nào khi biết độ dài cạnh của nó. Công thức đơn giản nhưng rất hữu ích trong nhiều ứng dụng thực tế và bài toán khác nhau.

Dưới đây là các dạng bài tập thường gặp khi tính toán thể tích của khối lập phương:

• Dạng 1: Tính thể tích khi biết độ dài cạnh

  Phương pháp: Muốn tính thể tích khối lập phương, ta lấy độ dài cạnh nhân với chính nó ba lần.

  Ví dụ: Tính thể tích khối lập phương có cạnh 3cm.

  Bài giải:

  
  
  • \( V = 3 \times 3 \times 3 = 27 \, cm^3 \)
  
  
   


• Dạng 2: Tính thể tích khi biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần

  Phương pháp: Tính diện tích một mặt, sau đó suy ra độ dài cạnh để tính thể tích.

  Ví dụ: Một khối lập phương có diện tích toàn phần là 150cm². Tính thể tích của nó.

  Bài giải:

  
  
  • Diện tích một mặt: \( 150 \div 6 = 25 \, cm^2 \)
  
  
  • Cạnh: \( \sqrt{25} = 5 \, cm \)
  
  
  • Thể tích: \( V = 5 \times 5 \times 5 = 125 \, cm^3 \)
  
  
   


• Dạng 3: Tính độ dài cạnh khi biết thể tích

  Phương pháp: Nếu tìm một số \( a \) mà \( a \times a \times a = V \) thì độ dài cạnh hình lập phương là \( a \).

  Ví dụ: Tính độ dài cạnh của khối lập phương có thể tích 64cm³.

  Bài giải:

  
  
  • Vì \( 64 = 4 \times 4 \times 4 \) nên cạnh của hình lập phương là \( 4 \, cm \).
  
  
   


• Dạng 4: So sánh thể tích của hai khối lập phương

  Phương pháp: Tính thể tích từng khối lập phương rồi so sánh.

  Ví dụ: So sánh thể tích của khối lập phương có cạnh 2cm và khối lập phương có cạnh 4cm.

  Bài giải:

  
  
  • Thể tích khối lập phương có cạnh 2cm: \( V_1 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \, cm^3 \)
  
  
  • Thể tích khối lập phương có cạnh 4cm: \( V_2 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \, cm^3 \)
  
  
  • So sánh: \( V_2 \) lớn hơn \( V_1 \) 8 lần.
  
  
   


• Dạng 5: Bài tập có lời văn

  Phương pháp: Đọc kỹ đề bài, xác định dạng toán và yêu cầu của đề bài rồi giải.

  Ví dụ: Một bể nước hình lập phương có cạnh 3m chứa đầy nước. Hỏi thể tích nước trong bể là bao nhiêu?

  Bài giải:

  
  
  • Thể tích bể nước: \( V = 3 \times 3 \times 3 = 27 \, m^3 \)
  
  
   


 

Bài Tập 1: Tính Thể Tích Khối Lập Phương Có Cạnh Bằng 2cm

Cho khối lập phương có cạnh a = 2cm. Tính thể tích của khối lập phương này.

Giải:

Thể tích của khối lập phương được tính bằng công thức:

$$V = a^3$$

Thay giá trị a = 2cm vào công thức:

$$V = 2^3 = 8 \, cm^3$$

Vậy thể tích của khối lập phương là 8 cm³.

Bài Tập 2: Tính Thể Tích Khối Lập Phương Khi Biết Diện Tích Toàn Phần

Cho khối lập phương có diện tích toàn phần S = 54 cm². Tính thể tích của khối lập phương.

Giải:

Diện tích toàn phần của khối lập phương được tính bằng công thức:

$$S = 6a^2$$

Thay giá trị S = 54 cm² vào công thức và giải để tìm a:

$$6a^2 = 54$$

$$a^2 = 9$$

$$a = 3 \, cm$$

Thể tích của khối lập phương là:

$$V = a^3 = 3^3 = 27 \, cm^3$$

Vậy thể tích của khối lập phương là 27 cm³.

Bài Tập 3: Tính Độ Dài Cạnh Khi Biết Thể Tích

Cho khối lập phương có thể tích V = 125 cm³. Tính độ dài cạnh của khối lập phương.

Giải:

Thể tích của khối lập phương được tính bằng công thức:

$$V = a^3$$

Thay giá trị V = 125 cm³ vào công thức và giải để tìm a:

$$a^3 = 125$$

$$a = 5 \, cm$$

Vậy độ dài cạnh của khối lập phương là 5 cm.

Bài Tập 4: So Sánh Thể Tích Của Khối Lập Phương Và Hình Hộp Chữ Nhật

Cho một khối lập phương có cạnh 4 cm và một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2 cm, 4 cm và 8 cm. Hãy so sánh thể tích của hai hình này.

Giải:

Thể tích của khối lập phương:

$$V_{\text{lập phương}} = 4^3 = 64 \, cm^3$$

Thể tích của hình hộp chữ nhật:

$$V_{\text{hộp chữ nhật}} = 2 \cdot 4 \cdot 8 = 64 \, cm^3$$

Vậy thể tích của khối lập phương bằng với thể tích của hình hộp chữ nhật và đều là 64 cm³.

Bài Tập 5: Bài Toán Có Lời Văn

Cho một hình lập phương có cạnh bằng 10 cm. Người ta cắt một phần gỗ có dạng hình lập phương với cạnh bằng nửa cạnh của khối lập phương ban đầu. Tính thể tích phần gỗ còn lại.

Giải:

Cạnh của phần gỗ bị cắt đi là:

$$a_{\text{cắt}} = \frac{10}{2} = 5 \, cm$$

Thể tích phần gỗ bị cắt đi:

$$V_{\text{cắt}} = 5^3 = 125 \, cm^3$$

Thể tích của khối lập phương ban đầu:

$$V_{\text{ban đầu}} = 10^3 = 1000 \, cm^3$$

Thể tích phần gỗ còn lại:

$$V_{\text{còn lại}} = V_{\text{ban đầu}} - V_{\text{cắt}} = 1000 - 125 = 875 \, cm^3$$

Vậy thể tích phần gỗ còn lại là 875 cm³.