Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

Đường cao trong tam giác là một đường thẳng có tính chất quan trọng và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Vậy đường cao là gì, cách tính đường cao trong tam giác như thế nào. Cùng tham khảo bài viết dưới đây để có câu trả lời và biết công thức tính đường cao trong tam giác đơn giản nhất nhé.

Có thể bạn quan tâm

Contents

1 Công thức tính đường cao trong tam giác
2 Định nghĩa đường cao trong tam giác
3 Tính chất ba đường cao của một tam giác

Công thức tính đường cao trong tam giác

Tính đường cao trong tam giác thường

Cách tính đường cao trong tam giác sử dụng công thức Heron:

Bạn đang xem: Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

Công thức tính đường cao trong tam giác thường

Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

Công thức tính đường cao trong tam giác thường

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC.

Giải:

Nửa chu vi tam giác: P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)

Chiều cao $=2 frac{sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}}{4}$

=> AH = 4 sqrt{8}(cm)

Xét tam giác ABC, ta có:

$S_{A B C}=frac{1}{2} mathrm{AH} cdot mathrm{BC}=frac{1}{2} 4 sqrt{8} times 7=14 sqrt{8}left(cm^2right)$

Như vậy, $mathrm{AH}=4 sqrt{8}(cm), S_{A B C}=14 sqrt{8}left(cm^2right)$

Tính đường cao trong tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như hình vẽ:

Trong đó:

h là đường cao của tam giác đều
a là độ dài cạnh của tam giác đều

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ trên:

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

Trong đó:

a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;
b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền;
c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;
h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

AC^2 = CH.BC = 16.BC

Xem thêm : So sánh BJT và FET transistor lưỡng cực và transistor trường

Theo định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông gại A ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

⇔ 15^2 + 16.BC = BC^2

⇔ BC^2 – 16.BC – 225 = 0

⇔ BC^2 – 25.BC + 9.BC – 225 = 0

⇔ BC(BC – 25) + 9(BC – 25) = 0

⇔ (BC – 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9 (loại)

⇒ AC^2 = 16.BC = 16.25 = 400 ⇒ AC = 20 (cm)

Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

=> AH = AB.AC/BC = 15.20/25 = 12(cm)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.

Giải:

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC^2 = AB^2+ AC^2 ( theo định lý py-ta-go)

BC^2 = 24^2+ 32^2

BC^2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

Xem thêm : Thiết kế mạch điện tử đơn giản gồm mấy bước?

=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy DE = 15cm

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình trên:

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

⇒ HB=HC= ½BC

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

Ví dụ:

Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30(cm), đường cao AH = 20(cm). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.

Giải:

Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30(cm)

⇒ BH = CH = 15(cm).

Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có:

Kẻ DE vuông góc với AE tại E, giờ ta phải tính BK = ?

Ta có:

Mặt khác

Do đó, ta có ⇔

Định nghĩa đường cao trong tam giác

Đường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.