Công thức tính diện tích hình thang và hình thang vuông: Bài tập thực hành chi tiết

Trong toán học, công thức tính diện tích hình thang rất phổ biến và được coi như công thức cơ bản để giải các bài toán phức tạp hơn. Việc nắm vững và áp dụng thuần thục công thức này là rất quan trọng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức tính diện tích hình thang và hướng dẫn cách giải một số bài toán thường gặp.

Hình thang là gì?

Trước khi tìm hiểu công thức tính diện tích hình thang, chúng ta cần hiểu về loại hình học này và cách nhận diện chúng.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình thang và hình thang vuông: Bài tập thực hành chi tiết

Hình thang là một loại hình tứ giác lồi, thường gặp trong toán học và cuộc sống thực. Hình thang có 2 cạnh đáy song song và 2 cạnh bên.

Diện tích hình thang là diện tích phẳng bên trong 4 cạnh tạo nên hình thang mà chúng ta nhìn thấy. Có nhiều loại hình thang như hình thang vuông, thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành…

Cụ thể:

• Hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông (90 độ).
• Hình thang cân: Hình thang có 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau.
• Hình bình hành: Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau và song song với nhau.
• Hình chữ nhật: Hình thang có 4 góc vuông và cân.

Công thức tính diện tích hình thang là gì?

Để tính diện tích hình thang, ta lấy tổng chiều dài 2 cạnh đáy nhân với chiều cao, sau đó chia cho 2. Cần đảm bảo đơn vị của các độ dài là giống nhau.

Ngoài ra, trong từng trường hợp riêng biệt, ta có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:

Công thức chung

S = h x ((a + b)/2)

Trong đó:

• Diện tích hình thang: S
• Chiều cao: h
• Chiều dài 2 cạnh đáy: a, b

Công thức tính hình thang cân

Hình thang cân có hai góc kề của một đáy bằng nhau, 2 cạnh bên có chiều dài bằng nhau nhưng không song song nhau.

Công thức tính hình thang vuông

Hình thang vuông cũng là một loại hình thang, nhưng đặc biệt hơn vì chứa 2 góc vuông và một trong 2 cạnh bên vuông góc với 2 đáy.

Công thức tính diện tích hình thang vuông là: S = 1⁄2 h (a + b).

Hướng dẫn cách áp dụng công thức tính diện tích hình thang trong bài toán

Bạn có thể áp dụng hướng dẫn sau vào các bài toán yêu cầu tính diện tích hình thang.

Tính diện tích khi biết a, b và h

Để tính diện tích khi biết các thông số này, bạn có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Tính tổng chiều dài 2 cạnh đáy hình thang

Lấy tổng chiều dài 2 cạnh đáy của hình thang.

Ví dụ: Cho a = 10cm, b = 15cm, tổng độ dài của 2 cạnh đáy là a + b = 10 + 15 = 25.

Bước 2: Tính chiều cao h

Tính chiều cao h của hình thang. Chiều cao là đường nối từ đỉnh đến cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy.

Lưu ý: Trường hợp hình thang vuông, chiều cao có thể sử dụng cạnh bên vuông góc với 2 đáy làm chiều cao.

Bước 3: Lấy tổng chiều dài 2 đáy nhân với chiều cao

Lấy tổng chiều dài 2 đáy (a + b) nhân với chiều cao (h).

Ví dụ: (a + b) x h = (10 + 15) x 5 = 125 (cm2).

Bước 4: Chia kết quả cho 2

Lấy kết quả chia cho 2 (hoặc nhân với ½) để tính diện tích hình thang.

Ví dụ: Diện tích hình thang là (a + b) x h / 2 = (10 + 15) x 5 x 1/2 = 62.5 (cm2).

Tính diện tích hình thang vuông

Bạn có thể áp dụng công thức và hướng dẫn trên để tính diện tích hình thang vuông. Không cần phải kẻ thêm đường cao, để tính diện tích hình thang vuông, chiều cao cũng là cạnh bên vuông góc với cạnh đáy. Thực hiện tính toán như các bước trên.

Tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh – Áp dụng cho hình thang cân

Khi chỉ biết độ dài 4 cạnh, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang với các bước sau:

Bước 1: Chia hình thang thành các hình nhỏ hơn

Xem thêm : Sơ đồ tư duy môn Lịch sử lớp 12: Cẩm nang ôn thi tốt nghiệp THPT 2024

Chia hình thang thành 2 tam giác vuông và 1 hình chữ nhật. Cách này chỉ áp dụng cho hình thang cân. Kẻ 2 đường thẳng từ các góc của cạnh đáy trên nối với cạnh đáy dưới sao cho đường thẳng đó vuông góc với cạnh đáy dưới. Bên trong hình thang sẽ hình thành 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau.

Bước 2: Tìm chiều dài cạnh đáy tam giác

Tính chiều dài cạnh đáy tam giác bằng cách trừ chiều dài cạnh đáy trên cho cạnh đáy dưới rồi chia 2.

Ví dụ: a = 7cm, b = 15cm => X = (b – a) / 2 = (15 – 7) / 2 = 4 (cm).

Bước 3: Sử dụng công thức tam giác vuông để tìm chiều cao

Tính chiều cao của hình thang bằng công thức tam giác vuông. Sử dụng công thức Pytago để tìm cạnh góc vuông còn lại của tam giác.

Ví dụ: a = 4cm, c = 5cm => b^2 = c^2 – a^2 = 25 – 16 = 9 = 3^2 (cm). Chiều cao của hình thang là 3cm.

Bước 4: Tính diện tích hình thang với các thông số đã có

Tính diện tích hình thang bằng công thức tính diện tích hình thang: S = ½ (b1 + b2) x h.

Ví dụ: S = ½ x (7 + 15) x 3 = 33 (cm2).

Bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông

Dưới đây là một số bài tập mà bạn có thể tham khảo:

1. Bài 1: Cho a = 10cm, b = 12cm, h = 7cm, tính diện tích hình thang đó.

2. Bài 2: Một miếng đất hình thang có đáy lớn, đáy bé lần lượt là 20m và 24m. Sau khi mở rộng 2 đáy, diện tích tăng thêm 38m2 so với ban đầu. Hỏi, diện tích ban đầu của mảnh đất là bao nhiêu cm2?

3. Bài 3: Khoảng cách giữa 2 đáy hình thang vuông là 20cm. Đáy bé bằng 1/3 đáy lớn. Diện tích hình thang là 200cm2. Hãy tính độ dài hai đáy của hình thang vuông đó.

4. Bài 4: Hình thang vuông XYML, XY = 12cm, ML = 15cm, XL = 8cm. Tính diện tích XYML.

Lời kết

Bài viết trên đã cung cấp công thức tính diện tích hình thang và hình thang vuông cùng một số bài tập tham khảo. Đây không phải là bài toán khó, nhưng để giải đúng và nhanh, học sinh cần nắm rõ công thức và áp dụng phù hợp trong từng trường hợp cụ thể.

Xem thêm:

• Cách giải phương trình bậc 2 nhanh chóng nhất
• Công thức tính diện tích hình chữ nhật chính xác nhất

Nguồn: https://cite.edu.vn
Danh mục: Học tập