Tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ oxyz

Trong hệ tọa độ Oxyz, tính diện tích tam giác là một vấn đề quan trọng mà chúng ta thường gặp phải. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz, cùng theo dõi nhé.

Các công thức tính diện tích tam giác ở bậc THPT

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhắc lại một số công thức tính diện tích tam giác đã biết.

  • Tính diện tích tam giác khi biết cạnh đáy và chiều cao: Diện tích tam giác bằng một nửa cạnh đáy nhân với chiều cao.

    Công thức tính diện tích tam giác khi biết cạnh đáy và chiều cao

  • Tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Diện tích tam giác bằng một nửa tích hai cạnh nhân với sin góc xen giữa.

    Công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh

  • Tính diện tích tam giác khi biết nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp: Diện tích tam giác bằng tích của nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp.

  • Tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp: Diện tích tam giác bằng tích độ dài ba cạnh chia cho 4 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp.

  • Tính diện tích tam giác bằng công thức Hê-rông:
    Trong đó p là nửa chu vi, còn a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Về mặt lý thuyết, ta có thể sử dụng các công thức trên để tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz. Tuy nhiên, trong thực tế, việc tính toán như vậy có thể gặp khó khăn. Do đó, trong không gian Oxyz, người ta thường tính diện tích tam giác bằng cách sử dụng tích có hướng.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:

Công thức tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Để minh hoạ, hãy xem ví dụ sau:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Hãy tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Chúc các em thành công!

Xem thêm:

  • Tích có hướng tích vô hướng của hai vectơ
  • Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng
  • Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz
  • Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
  • Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
  • Tích có hướng của hai vectơ trong không gian
  • Phương trình đường thẳng trong không gian
  • Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng