Tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Bạn có biết cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz không? Đừng lo, trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz và một số bài tập liên quan. Hãy cùng DINHNGHIA.VN khám phá nhé!

Diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Công thức tính diện tích tam giác (Delta ABC) trong hệ tọa độ Oxyz là:

công thức tính diện tích tam giác trong không gian oxyz và hình minh họa

Bài tập tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác ABC

Giả sử trong không gian Oxyz, chúng ta có 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Hãy tính diện tích của tam giác ABC.

Cách giải

Ta có vec{AB}=(1;-3;3) và vec{AC}=(4;0;-4).

Vậy, left [ vec{AB},vec{AC} right ] = begin{vmatrix} -3 &3 0 & 4 end{vmatrix};-begin{vmatrix} 1 & 3 4 & -4 end{vmatrix};begin{vmatrix} 1 &-3 4 & 0 end{vmatrix} = (-12;16;-12).

Vậy diện tích tam giác ABC là:

S = frac{1}{2}left |left [ vec{AB},vec{AC} right ] right | = frac{1}{2} .sqrt{(-12)^{2}+16^{2}+(-12)^{2}} = sqrt{34}

Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác ABC

Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Chúng ta cần chứng minh rằng A, B, C là các đỉnh của một tam giác và tính diện tích tam giác ABC.

Cách giải

a) Tính chất tam giác: Ta có vec{AB}=(-1;0;1) và vec{AC}=(1;1;1).

Từ đó, ta có left [ vec{AB},vec{AC} right ]=begin{vmatrix} 0 & 1 1&1 end{vmatrix};begin{vmatrix} 1 &-1 1 & 1 end{vmatrix};begin{vmatrix} -1 &0 1& 1 end{vmatrix} = (-1;2;-1).

Vậy vec{AB} và vec{AC} không cùng phương, do đó A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Diện tích tam giác ABC là:

S_{ABC}=frac{1}{2}left | left [ vec{AB};vec{AC} right ] right |=frac{1}{2}.sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+(-1)^{2}} =frac{sqrt{6}}{2}

Ví dụ 3: Tính diện tích tam giác ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Hãy tính diện tích tam giác ABC.

Cách giải

Ta có vec{AB}=(3;-2;1) và vec{AC}=(1;0;2).

Vậy, left [ vec{AB};vec{AC} right ] = (-4;-5;2).

Diện tích tam giác ABC là:

S_{ABC} = frac{1}{2}.left | left [ vec{AB};vec{AC} right ] right | = frac{3sqrt{5}}{2}

Vậy đáp án đúng là A.

Trên đây là tổng hợp kiến thức về cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz. Nếu bạn còn băn khoăn hoặc có thắc mắc về chủ đề này, hãy để lại bình luận bên dưới và chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Nếu thấy bài viết hữu ích, hãy chia sẻ nhé! <3