Nhân 2 ma trận – Điều kiện và cách tính có lời giải

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phép nhân 2 ma trận trong toán cao cấp đại số và hình học giải tích: điều kiện và cách nhân 2 ma trận 2×2, 3×3, cùng cấp và không cùng cấp. Bắt đầu thôi!

Có thể bạn quan tâm

Contents

1 Điều kiện để nhân 2 ma trận
2 Các tính chất cơ bản của phép nhân hai ma trận
3 Nhân ma trận với 1 số
4 Cách nhân 2 ma trận không cùng cấp
5 Bài tập nhân 2 ma trận có lời giải
6 Chú ý
7 Nhân ma trận bằng máy tính cầm tay Casio fx 580 VNX
8 Tài liệu tham khảo phép nhân ma trận PDF:

Điều kiện để nhân 2 ma trận

Để nhân hai ma trận, chúng ta phải đảm bảo một số điều kiện:

Bạn đang xem: Nhân 2 ma trận – Điều kiện và cách tính có lời giải

Số cột của ma trận đầu tiên phải bằng số hàng của ma trận thứ hai. Nếu ma trận đầu tiên có kích thước m x n (m hàng và n cột), thì ma trận thứ hai phải có kích thước n x p (n hàng và p cột).
Kết quả của phép nhân hai ma trận sẽ là một ma trận mới có kích thước m x p (m hàng và p cột).

Tính chất kết hợp: (AB)C = A(BC).
Tính chất phân phối đối với phép cộng: A(B + C) = AB + AC, (B + C)D = BD + CD.
Với A, B là hai ma trận sao cho tích AB có nghĩa và α là một số bất kỳ, ta luôn có: α(AB) = (αA)B = A(αB).
Mọi ma trận đều không thay đổi khi nhân với ma trận đơn vị E (nếu phép nhân có ý nghĩa): AE = A, EB = B.
(AB)’ = B’A’.
A và B là các ma trận vuông cùng cấp. Khi đó: |AB|= |A|.|B|.

Nhân ma trận với 1 số

Nếu A là một ma trận bất kỳ và k là một số bất kỳ, thì ma trận kA được tính bằng cách nhân từng phần tử của ma trận A với k.

Ví dụ nhân ma trận với 1 số:

Lưu ý:

Nếu A là một ma trận bất kỳ, thì ma trận kA có kích cỡ giống A và: 0A=0 ; k0=0

Cách nhân 2 ma trận không cùng cấp

Muốn nhân ma trận A với ma trận B thì phải có điều kiện: số cột ma trận A bằng số hàng ma trận B.

Lấy phần tử đứng ở hàng i cột j trong ma trận A, ta lấy lần lượt từng phần tử đứng ở hàng i trong ma trận A nhân với từng phần tử tương ứng đứng ở cột j trong ma trận B rồi cộng lại.

Ví dụ:

1.1+1.3 = 4 1.2+1.4=6 1.3+1.4=7

3.1+7.3=24 3.2+7.4=34 3.3+7.4=37

Bài tập nhân 2 ma trận

Bài tập nhân 2 ma trận có lời giải

Cách nhân ma trận 2×2

|4 5|
|6 7| * |2 1|
          |2 1| = |4*2+5*2 4*1+5*1|
                           |6*2+7*2 6*1+7*1| = |18 9|
                                                 |26 13|

Nhân 2 ma trận 3×3

|4 5 5| * |2 1 4| = |4*2+5*2+5*2 4*1+5*1+5*4 4*4+5*2+5*1|
|6 7 3|   |2 1 2|   |6*2+7*2+3*2 6*1+7*1+3*1 6*4+7*2+3*1|
|6 2 1|   |6 2 1|   |6*2+2*2+1*2 6*1+2*1+1*1 6*4+2*2+1*1|

Nhân ma trận 3x3

Cách nhân ma trận 4×4

|4 5 5 3| * |2 1 4 1| = |4*2+5*2+5*2+3*8 4*1+5*1+5*4+3*5 4*4+5*2+5*1+3*1 4*1+5*2+5*4+3*4|
|6 7 3 1|   |2 1 2 4|   |6*2+7*2+3*2+1*8 6*1+7*1+3*1+1*5 6*4+7*2+3*1+1*1 6*1+7*2+3*4+1*4|
|6 2 1 6|   |6 2 1 2|   |6*2+2*2+1*2+6*8 6*1+2*1+1*1+6*5 6*4+2*2+1*1+6*1 6*1+2*2+1*4+6*4|
|9 7 2 1|   |8 5 1 4|   |9*2+7*2+2*2+1*8 9*1+7*1+2*1+1*5 9*4+7*2+2*1+1*1 9*1+7*2+2*4+1*4|

|72 34 34 46|
|52 24 42 44|
|70 40 35 40|
|52 25 53 45|

Cách nhân 3 ma trận

Để nhân ba ma trận, ta áp dụng phép nhân ma trận theo thứ tự. Khi nhân nhiều ma trận, ta có một số quy tắc cần tuân theo:

Đảm bảo rằng số cột của ma trận đứng trước bằng số hàng của ma trận đứng sau.
Nhân hai ma trận theo thứ tự và ghi lại kết quả.
Tiếp tục nhân kết quả của hai ma trận với ma trận tiếp theo và lặp lại quy trình như vậy cho tới khi nhân hết tất cả các ma trận.

Dưới đây là một ví dụ cụ thể về phép nhân ba ma trận:

Ma trận A: